Курсовая работа: Синтез трехконтурной САР положения производственного механизма

В общем случае на двигатель действует 2 воздействия (рис. 3).

Рис. 3. Воздействия на двигатель постоянного тока

Для получения передаточной функции двигателя по управляющему воздействию, считаем, что (принцип суперпозиции).

Из второго и третьего уравнений системы получаем:

®,

®®.

Подставляем в первое уравнение системы:

®.

Связь между ЭДС якоря и угловой скоростью , а также между вращающим моментом и током якоря в системе единиц СИ определяется единым электромагнитным коэффициентом:

.

Тогда можно записать:

®,

где

– механическая постоянная времени якорной цепи двигателя,

– электрическая постоянная времени якорной цепи двигателя.

В результате получаем дифференциальное уравнение двигателя постоянного тока:

.

Переходим к операторной форме:

.

Отсюда получаем передаточную функцию двигателя постоянного тока для скорости вращения:

,

которую можно представить в виде последовательного соединения двух инерционных звеньев:

,

где

,

.

По заданию:

,