Курсовая работа: Сравнительный анализ численных методов

В пункте 1.2 для этой функции был выбран отрезок [3,4] и проверен на единственность корня.

Примем

х0=-0.1

х1=0.0125

х2=0.125

х3=0.237

х4=0.35.

Тогда многочлен Лагранжа будет иметь вид:

Вычислим значения функции (многочлена Лагранжа) в узлах интерполяции и исходной функции в тех же точках.

=-1.571	=-1.571
=-0.9245293	=-0.9245293
=-0.2011719	=-0.2011719
=-0.6076152	=-0.6076152
=1.510375	=1.510375

Как видно в узлах интерполяции значение интерполяционного многочлена Лагранжа и исходной функции равны.

Вычислим значения и в двух точках, отличных от узлов интерполяции, и сравним их.

Для сравнения выберем точки: середина крайней части отрезка х=0.29375 и середина части, содержащей точку (a+b)/2 - х=0.18125.

Результаты для точки находящейся в середине отрезка начинают различаться на 13 знаке после запятой; для крайней точки - на 14-ом знаке. Следовательно, точность данного метода достаточно велика.