Курсовая работа: Свойства многоугольников и их применение в решении задач

4 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

6 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

7 Симметрия:

Говорят, что фигура обладает симметрией (симметрична) , если существует такое движение (не тождественное), переводящее эту фигуру в себя.

7.1. Треугольник общего вида не имеет осей или центров симметрии, он несимметричен. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии: серединный перпендикуляр к основанию.

7.2. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (серединные перпендикуляры к сторонам) и поворотную симметрию относительно центра с углом поворота 120 ° .

7.3 У любого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он также имеет поворотную симметрию относительно центра с углом поворота .

При четном n одни оси симметрии проходят через противоположные вершины, другие - через середины противоположных сторон.

При нечетном n каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.

Центр правильного многоугольника с четным числом сторон является его центром симметрии. У правильного многоугольника с нечетным числом сторон центра симметрии нет.

8 Подобие:

При подобии и -угольник переходит в -угольник, полуплоскость – в полуплоскость, поэтому выпуклый n -уголъник переходит в выпуклый n -уголъник

Теорема: Если стороны и углы выпуклых многоугольников иудовлетворяют ра­венствам:

, (1)
где -- коэффициент подия

, (2)

то эти многоугольники подобны.

8.1 Отношение периметров двух подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

8.2. Отношение площадей двух выпуклых подобных многоугольников равно квадрату коэффици­ента подобия.

2.ТРЕУГОЛЬНИКИ

2.1. СВОЙСТВА ПРОИЗВОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

В геометрии выделяют следующие основные свойства треугольников:

1. Во всяком треугольнике:

· Против равных сторон лежат равные углы;

· Против большей стороны лежит больший угол;

· Против большего угла лежит большая сторона.

2. Сумма внутренних углов треугольника равна 180° .

3. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

4. Любой внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.