Курсовая работа: Теория автоматического управления
-
-
∞
P
-48
0
-
0
Q
0
-
0
0
Построим годограф Найквиста (Рис. 1.3.1):
Рис. 1.3.1
Для случая, когда разомкнутая система неустойчива критерий Найквиста звучит следующим образом: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста охватывал особую точку (
; 
) в положительном направлении на угол 
, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы (3) равно единице (l = 1), полученный годограф не охватывает особую точку (-1, j0) на угол l π=π (годограф охватывает особую точку в направлении по часовой стрелке), следовательно, критерий Найквиста не выполняется и система неустойчива.
б) Критерий Найквиста (на плоскости ЛЧХ)
Построим ЛЧХ заданной системы, для этого определим расчетные выражения для L ( w ) и φ( w ) :
(7)
(8)
Для построения асимптотической ЛАЧХ найдем параметры:
ЛФЧХ системы также можно построить как геометрическую сумму ЛФЧХ отдельных звеньев системы.
Графики расчетных ЛЧХ, построенные по формулам (7) и (8) изображены на рисунке (1.3.2):
Рис. 1.3.2
wср (частота среза) – частота, соответствующая пересечению ЛАЧХ с осью lgw;
wкр (критическая частота) – частота, соответствующая пересечению ЛФЧХ уровня –π;