Рис. 3.1

Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы имеет вид:

(12)

Определим параметр Т из условия обеспечения минимального запаса устойчивости (L _зап =5 дБ ).

Запас по амплитуде определяется на критической частоте – частоте, на которой функция φ ( w ) принимает значение, равное -π

Расчетное выражение для φ ( w ) :

, отсюда

(13)

Расчетное выражение для L ( w ) :

(14)

Подставим найденное выражение Т (13) в функцию L ( w ) (14):

На критической частоте значение функции L ( w ) , исходя из условия обеспечения минимального запаса устойчивости, должно быть равно не менее 5 дБ.

Из данного выражения найдем w _кр

w _кр =308,4185, следовательно,

Т=0,001198

Анализируя данное значение и область устойчивости, найденную в п. 2, можно сделать вывод, что введение корректирующего звена с передаточной функцией обеспечит не только устойчивость системы, но и более чем минимальный запас устойчивости по амплитуде.

4. Построение и анализ ЛЧХ системы и годографа Найквиста скорректированной системы

Используя передаточную функцию скорректированной разомкнутой системы (12), запишем характеристическое уравнение скорректированной разомкнутой системы:

(15)

Найдем корни характеристического уравнения (15):

Уравнение (15) имеет один правый корень, следовательно, скорректированная разомкнутая система неустойчива.

Построим годограф Найквиста. Для этого определим частотную передаточную функцию скорректированной разомкнутой системы и ее действительную и мнимую части.

(16)

(17)

Используя выражения (16) и (17), заполним таблицу: