Курсовая работа: Теория автоматического управления
wср < wкр
Данное условие не выполняется, следовательно, система неустойчива. Аналогичный вывод можно сделать по асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, построенной как сумма отдельных звеньев, входящих в систему, изображенной на рисунке (1.3.3):
в) Критерий Михайлова
Используя характеристическое уравнение замкнутой системы (2) введем функцию Михайлова:
, где
,
.
Для заданной системы функция Михайлова примет вид:
(9)
(10)
Графическое изображение функции Михайлова на комплексной плоскости при 
называется годографом Михайлова. Для устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты до ∞ проходил последовательно в положительном направлении n квадрантов, нигде не обращаясь в ноль.
Используя выражения (9) и (10), заполним таблицу:
Таблица 1.3.3
|
w |
0 |
77,625 |
- |
∞ |
|
X ( w ) |
47 |
0 |
- |
-∞ |
|
Y ( w ) |
0 |
-39,748 |
0 |
-∞ |
Построим годограф Михайлова (Рис. 1.3.4):