Курсовая работа: Теория игр 2
1
6
Вероятность использования первой фирмой первой стратегии обозначим через p1. Тогда вероятность использования второй стратегии первым игроком будет p2 = 1- p1 . Ожидаемый выигрыш фирмы А от применения
(3.1)
вторым игроком первой стратегии составит:
Аналогичным способом получим ожидаемый выигрыш фирмы А от применения вторым игроком:
(3.2)
В выражения (3.1) и (3.2) подставим конкретные значения.
На оси х отложим две точки 0 и 1. Через эти точки проведем прямые линии, параллельные оси у. Затем в первое выражение подставим 0 вместо p1, а потом – единицу. И по двум точкам построим прямую линию.
Аналогично построим вторую прямую линию. Пересечение двух прямых линий и даст решение задачи (рис. 3.1).
| |
 |
Рис. 3.1 . Графический способ определения стратегий фирмы А
4p1 + 1= - 2p1 + 6
4p1 + 2p1 = - 1 + 6
6p1 = 5
p1 = 0,83
Итак, вероятность использования первой стратегии фирмой А составляет 0,83 (p 1 = 0,83), а второй стратегии p2 = 1 – 0,83 – соответственно 0,17 (p 2 = 0,17).
Аналогично определим оптимальную стратегию поведения фирмы В:
Пусть у1 – вероятность выбора второй игрой 5 стратегией, у2 - 6 стратегией. (p4 + p5 = 1, p5 = 1- p4)
(a11 – a12) · у1 + a12 = (5 – 4) у1 + 4 = у1 + 4;
(a21 – a22) · у1 + a22 = (1 – 6) у1 + 6 = -5 у1 + 6.
 |
Рис. 3.2 . Графический способ определения стратегий фирмы В
у1 + 4 = -5 у1 + 6
6 у1 = 2
у1 = 0,33
Вероятность использования первой стратегии фирмой В составляет 0,33 (у 1 = 0,33), а второй стратегии у 2 = 1- 0,33 – соответственно 0,67 (у 2 = 0,67).
3.1 Решение задач графическим методом
Пример 1: Рассмотрим игру заданной платежной матрицей:
 | |
| |
 | |
| |