Курсовая работа: Теория игр 2

Решение:

Проверим есть ли седловая точка :

α = max (2,2,3,2) = 3

β = min (7,6,6,4,5) = 4 α ≠ β

Седловой точки нет, игра в чистых стратегиях не решается. Найдем смешанную стратегию игроков. Посмотрим, можно ли удалить не выгодную стратегию для игроков. Для первого игрока невыгодной считается та стратегия, которая, обеспечивает выигрыш меньший, чем какая либо другая. Для второго игрока считается та стратегия не выгодной, которая обеспечить проигрыш больший, чем другая стратегия.

Невыгодные стратегии для первого игрока:	4, 2
Невыгодные стратегии для второго игрока:	1, 2, 3

p 1
			p 4

Пусть p ₁ – вероятность с которой первый игрок должен применять 1 стратегию, p ₃ – вероятность применения 3 стратегией, p ₃ = 1- p ₁ .

Ожидаемый выигрыш 1 игрока, если второй выбрал 4 стратегию:

p1 · 4 + (1 - p1) · 3 = p1 + 3;

Ожидаемый выигрыш 1 игрока, если второй выбрал 5 стратегию:

p1 · 2 + (1 - p1) · 5 = -3 p1 + 5;

p ₁ + 3 = -3 p ₁ + 5

4 p ₁ = 2

p ₁ = 1/2 , p ₃ =1/2 .

Первому игроку для получения гарантированного выигрыша 3,5 (1/2+3) рекомендуется чередовать стратегии 1 и 3.

Рассмотрим второго игрока.

Пусть p4 – вероятность выбора вторым игроком 4 стратегией, p5 - 5 стратегией. (p4 + p5 = 1, p5 = 1- p4)

Ожидаемые проигрыш второго игрока, если первый выберет 1 стратегию.

p4 · 4 + (1- p4) · 2 = 2 p4 + 2

Ожидаемые проигрыш второго игрока, если первый выберет 3 стратегию.

p4 · 3 + (1- p4) · 5 = -2 p4 + 5

2 p ₄ + 2 = -2 p ₄ +5