Курсовая работа: Теория игр 2

p ₄ =3/4

p ₅ =1/4

ν = 3/4 · 2 + 2 = 3,5

Ответ : Из 4 игр 3 надо сыграть 4 стратегией, 1 игру – 5 стратегией, и тогда проигрыш будет не больше 3,5, для первого игрока 1 надо сыграть 2 стратегией и 1 – второй стратегией.

Пример 2: Решить игру, заданную матрицей

Решение:

Проверим если ли седловая точка:

α = max (2,4) = 4

β = min (6,5) = 5 α ≠ β

седловой точки нет, игра в чистой стратегии не решается. Найдем смешанную стратегию игроков. Т.к. игровая матрица задана первоначально в размерности 2×2, значит убирать столбцы или строки не нужно.

Ожидаемый выигрыш 1 игрока если второй выбрал 1 стратегию:

А1 · 2 + (1 - А1) · 6 = -4А1 + 6;

Ожидаемый выигрыш 1 игрока если второй выбрал 2 стратегию:

А1 · 5 + (1 - p1) · 4 = А1 + 4;

- 4 А₁ + 6 = А₁ + 4

- 4 А₁ + А₁ = 4 – 6

- 5 А₁ = - 2

А₁ = 2/5 , А₂ = 3/5.

Первому игроку для получения гарантированного выигрыша 4,

(2/5+4) рекомендуется играть 1 стратегией.

Рассмотрим второго игрока.

Пусть В1 – вероятность выбора второй игрой 4 стратегией,

(В1 + В2 = 1, В2 = 1- В1)

Ожидаемый проигрыш второго игрока, если первый выберет 1 стратегию.

В1 · 2 + (1- В1) · 5 = - 3 В1 + 5

Ожидаемый проигрыш второго игрока, если первый выберет 2 стратегию.