Курсовая работа: Теория игр 2
p4 · 7 + (1- p4) · 9 = -2 p4 + 9
Ожидаемые проигрыш второго игрока если первый выберет 2 стратегию.
p4 · 10 + (1- p4) · 6 = 4 p4 + 6
- 2p 4 + 9 = 4 p 4 + 6
- 2p 4 - 4p 4 = 6 – 9
- 6p 4 = -3
р4 = 1/2 , p 5 =1/2 .
Ответ : Из 2 игр (для первого) 2 надо сыграть 3 стратегией и 1 – 3 стратегией, (для второго) 1 надо сыграть 2 стратегией и 1 – 2 стратегией.
Пример 4: Решить игру, заданную матрицей
Проверим если ли седловая точка:
α = max (5,4,2,1) = 5
β = min (6,8) = 6 α ≠ β
седловой точки нет, игра в чистой стратегии не решается. Найдем смешанную стратегию игроков.
Посмотрим можно ли удалить не выгодную стратегию для игроков Для первого игрока невыгодной считается та стратегия, которая, обеспечивает выигрыш меньший, чем какая либо другая. Для второго игрока считается та стратегия не выгодной, которая обеспечить проигрыш больший, чем другая стратегия.
|
Невыгодная стратегия для первого игрока: |
2,3 |
| ||||
| ||||
|
| |||
Ожидаемый выигрыш 1 игрока, если второй выбрал 1 стратегию:
p 1 · 6 + (1 - p 1 ) · 1 = 5 p 1 + 1;
Ожидаемый выигрыш 1 игрока, если второй выбрал 2 стратегию:
p 1 · 5 + (1 - p 1 ) · 8 = -3 p 1 + 8;
5 p1 + 1 = -3 p1 + 8