Курсовая работа: Теория игр 2
- 3 В1 + 5 = 2 В1 + 4
- 3 В1 – 2 В1 = 4 – 5
- 5 В1 = - 1
В1 = 1/5 , В2 = 4/5.
ν = 1/5 · 2 + 4 = 4
Ответ : Из 2 игр 2 надо сыграть 1 стратегией, 1 игру – 2 стратегией, и тогда проигрыш будет не больше 4
.
Пример 3: Решить игру, заданную матрицей
Проверим если ли седловая точка:
α = max (7,6) = 7
β = min (10,9,9) = 9 α ≠ β
седловой точки нет, игра в чистой стратегии не решается. Найдем смешанную стратегию игроков. Посмотрим, можно ли удалить не выгодную стратегию для игроков. Для первого игрока невыгодной считается та стратегия, которая, обеспечивает выигрыш меньший, чем какая либо другая. Для второго игрока считается та стратегия не выгодной, которая обеспечить проигрыш больший, чем другая стратегия.
|
Невыгодная стратегия для второго игрока: |
3 |
|
| ||||
|
| |||
Ожидаемый выигрыш 1 игрока, если второй выбрал 1 стратегию:
p 1 · 7 + (1 - p 1 ) · 10 = -3 p 1 + 10;
Ожидаемый выигрыш 1 игрока, если второй выбрал 2 стратегию:
p1 · 9 + (1 - p1) · 6 = 3 p1 + 6;
- 3p 1 + 10 = 3 p 1 + 6
- 3p 1 - 3p 1 = -10 + 6
- 6p 1 = -4
p 1 = 2/3 , p 2 =1/3 .
Первому игроку для получения гарантированного выигрыша 7
, (2/3+7) рекомендуется играть 1 стратегией.
Рассмотрим второго игрока.