4. Расчет параметров ПИ-регулятора частотным методом на ЭВМ

В основу метода положено представление о том, что минимум интеграла от квадратичной ошибки при единичной ступени по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма [5], отвечающего условиям:

При расчете оптимальных параметров и используются следующие формулы:

, (4.1)

. (4.2)

– коэффициент усиления по амплитуде объекта,

– угол, заключенный между вектором АФХ объекта и отрицательной мнимой полуосью.

Вычисление требуемых значений и сводится к поиску такого значения , при котором , .

.

Расчет параметров регулятора выполняем на ПЭВМ.

С помощью прикладного пакета программ «СС» по АФХ объекта управления по регулирующему каналу определяем частоты и :

Далее в программе «Reguls» определяем коэффициент усиления и постоянную времени для регулятора:

Получаем регулятор:

5. Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при двух вариантах настройки регулятора

В соответствии с заданием для проверки правильности выполненных расчётов нужно построить переходные процессы в САУ по задающему воздействию. Расчет переходных характеристик проведем на ПЭВМ частотным методом, суть которого приведена ниже.

На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы W_з (р) рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение W_з (р) подставляют и, меняя частоту w от 0 до ¥, вычисляют вещественную часть :

при w = 0; w₁ ; w₂ , …, w_max . (5.1)

Поскольку практически невозможно вычислить (5.1) для всего диапазона частот от 0 до ¥, приходится ограничиться некоторой максимальной частотой w_max , которая выбирается таким образом, чтобы при w > w_max вещественная частотная характеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5% от начального значения Р_з (0).

Второй этап расчёта заключается в получении переходного процесса по найденной на первом этапе Р_з (w) в диапазоне 0 £ w £ w_max . Для этого используется известное выражение:

при t > 0. (5.2)

Интеграл (5.2) вычисляется приближённым (численным) методом для ряда значений времени t: от t = 0 до t = t_max . Максимальное значение времени t_max выбирают таким образом, чтобы к моменту t = t_max переходный процесс y(t) практически закончился.

Из двух найденных регуляторов необходимо выбрать тот, который обеспечивает системе наилучшие показатели качества, для этого необходимо рассчитать и построить переходные процессы в системе по задающему воздействию. Запишем передаточную функцию системы по заданию:

Расчет и построение необходимых процессов производится в программе «СС». Переходный процесс в системе по задающему воздействию при настройках регулятора, найденных графоаналитически (приложение 3), представлен в приложении 4, рис. а), а при настройках регулятора, найденных на ЭВМ – в приложении 4, рис. б).

Определим показатели качества системы при настройках регулятора, найденных графоаналитическим методом (приложение. 4, рис. а):