Научная работа: Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

R₁ =f(2)=8a+4b–146+102=8a+4b–44=0

R₂ =f(3)=27a+9b–219+102=27a+9b-117=0

Решу систему уравнений:

8a+4b–44=0 2a+b=11

27a+9b–117=0 3a+b=13

Отсюда получаем: a=2, b=7.

Ответ: a=2, b=7.

Пример 4.

При каких значениях aи b многочлен x⁴ +ax³ –9x² +11x+b

делится без остатка на трёхчлен x² –2x+1?

Представим делитель так: x² – 2x + 1 = (x – 1)²

Данный многочлен делится на x–1 без остатка, если по теореме Безу:

R₁ =f(1)=1+a–9+11+b=a+b+3=0.

Найдём частное от деления этого многочлена на x–1:

_ x⁴ +ax³ –9x² +11x–a–3 x–1

x⁴ –x³ x³ +(a+1)x² +(a–8)x+(a+3)

_(a+1)x³ –9x²

(a+1)x³ –(a + 1)x²

_(a–8)x² +11x

(a–8)x² –(a–8)x

_(a+3)x–a–3

(a+3)x–a–3

0

Частное x³ +(a+1)x² +(a–8)x+(a+3) делится на (x–1) без остатка, откуда

R₂ =f(1)=1+(a+1)*1+(a–8)*1+a+3=3a–3=0.

Решусистемууравнений:

a + b + 3 = 0 a + b =-3

3a – 3 = 0 a = 1

Изсистемы: a=1, b=-4