Научная работа: Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

x⁶ +x⁵ -7x⁴ -5x³ +16x² +6x-12=(x-1)(x+2)(x⁴ -5x² +6)=0

x⁴ -5x² +6=0 – биквадратное уравнение, x_1,2 =, x_3,4 =.

Ответ: x_1,2 =, x_3,4 =, x₅ =1,x₆ =-2.

Пример 10

Решить уравнение x³ -5x² +8x-6=0.

-61; 2; 3; 6.

_x³ -5x² +8x-6 x-3

x³ -3x² x² -2x+2

_-2x² +8x

-2x² +6x

_2x-6

2x-6

0

x³ -5x² +8x-6=(x² -2x+2)(x-3)=0

x² -2x+2=0 – квадратное уравнение, корней не имеет, т.к. D<0.

Ответ: x=3.

Пример 11

Решить уравнение 6x³ +11x² -3x-2=0.

-21; 2.

_6x³ +11x² -3x-2 x+2

6x³ +12x² 6x² -x-1

_-x² -3x

-x² -2x

_-x-2

-x-2

0

6x³ +11x² -3x-2=(6x² -x-1)(x+2)=0

6x² -x-1=0 – квадратное уравнение, x₁ =½, x₂ =-⅓.

Ответ: x₁ =½, x₂ =-⅓, x₃ =-2.

Заключение

Теорема Безу - одна из основных теорем алгебры, названная именем французского ученого Этьена Безу.

Существует несколько следствий из теоремы, которые помогают при решении практических задач. Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что теорема Безу находит применение при решении задач, связанных с делимостью многочленов, например, нахождение остатка при делении многочленов, определение кратности многочленов и т.д. Также, теорема работает при разложении многочленов на множители, при определении кратности корней и многих других.