Реферат: 1. Объем и содержание понятия. Определение понятия
R — множество действительных чисел.
Объекты, из которых образовано множество, называют его элементами, их принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, Ь, с,..., .
Множества бывают конечные и бесконечные. Например, множество букв русского алфавита — конечное, а множество точек на прямой — бесконечное множество.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ
Так как понятие множества не имеет явного определения необходимо научиться узнавать является ли данная совокупность множеством или нет. Считают, что множество определяется своими элементами.
Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству, либо не принадлежит.
Способы задания множеств:
— перечисляют все его элементы : А = { 3,4,5,6,7 },
(применяется для задания множеств с небольшим количеством элементов, иногда для бесконечных).
— указывают характеристическое свойство элементов:
В — множество двузначных чисел,
К - множество цветов спектра,
(применяется для задания конечных и бесконечных множеств).
Характеристическое свойство — это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
Так, характеристическое свойство элементов множества В — "быть двузначным числом".
При обучении дошкольников математике большое место отводится формированию у детей представлений о множестве, его элементах, способах задания и операциях между множествами. В явном виде множества не изучаются, но пронизывают все задания и вопросы.
Названные способы задания множеств взаимосвязаны — если конечное множество задано с помощью характеристического свойства, то можно его элементы перечислить, и наоборот.
5. Отношения между множествами. Операции над множествами.
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ
Если у двух множеств есть общие элементы, то говорят, что эти множества пересекаются.
Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются .
Пусть С — множество изображенных треугольников, D — множество изображенных квадратов, тогда С и D — непересекающиеся множества. Пусть С — множество изображенных геометрических фигур, D — множество изображенных треугольников, тогда каждый элемент множества D является элементом множества С. Говорят, что множество D является подмножеством множества С. Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В: АсВ Пустое множество считают подмножеством любого множества:
0<= в Любое множество является подмножеством самого себя:
ВсВ
Если каждый элемент одного множества является элементом другого множества, и, наоборот, каждый элемент второго множества является элементом первого множества, говорят, что множества равны и пишут А = В.
Отношения между множествами:
1.Множества не пересекаются, (рис.17).
2.Множества пересекаются:
а) множества имеют общие элементы, но ни одно не является подмножеством другого;