Реферат: 1. Объем и содержание понятия. Определение понятия
1)при обозначении свойств класса объектов ("Многие окружающие нас предметы имеют длину".)
2)при обозначении свойства конкретного объекта из этого класса ("Этот стол имеет длину".)
3)при сравнении объектов по этому свойству. ("Длина стола больше длины парты".)
Однородные величины — величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса.
Разнородные величины выражают различные свойства объектов (один предмет может иметь массу, объем и др.).
Свойства однородных величин:
1.Однородные величины можно сравнивать. Для любых величин ab справедливо только одно из отношений: а < b, a > b, a = о.
Например, масса книги больше массы карандаша, а длина карандаша меньше длины комнаты.
2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате сложения и вычитания получается величина того же рода.
Величины, которые можно складывать, называются аддитивными . Например, можно складывать длины предметов. В результате получается длина. Существуют величины, которые не являются аддитивными, например, температура При соединении воды разной температуры из двух сосудов, получается смесь, температуру которой нельзя определить сложением величин.
Мы будем рассматривать только аддитивные величины. Пусть: а — длина ткани, b— длина куска, который отрезали, тогда: (а — b) — длина оставшегося куска.
3. Величину можно умножать на действительное число. Б результате получается величина того же рода. Пример: "Налей в банку 6 стаканов воды. " Если объем воды в стакане — v, то объем воды в банке — 6v.
4. Однородные величины делят. В результате получается неотрицательное действительное число, его называют отношением величин.
Пример: "Сколько ленточек длиной b можно получить из ленты длиной а ?" ( х = а : b )
5. Величину можно измерить.
9. Этапы развития понятия натурального числа и нуля. Натуральный ряд и его свойства. Счет.
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.
Числа 1, 2, 3,... называют натуральными. Понятие натурального числа является одним из основных математических понятий. Возникло оно из потребности практической деятельности людей Чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов:
I. Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. ("Яблок столько, сколько человек за столом"). Аналогично дошкольники сравнивают множества способом наложения и приложения.
Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы.
II.Вводятся множества—посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы,...). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств ("иметь поровну элементов").
III.Происходит отвлечение от природы множеств—посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: "Один камешек, два камешка,...", а проговаривал числа: "Один, два, три,...". Это был важнейший этап в развитии понятия числа.
И.Н.Лузин (крупнейший математик современности):
"Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Число, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа — вот с чего начиналась история величайшей из наук".
IV.Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.
Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с 18 в. — европейскими учеными. Термин "натуральное число" впервые употребил римский ученый А. Боэций (ок.480 — 524 г.г.).
В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики который называется теорией чисел.
Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.
НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД И ЕГО СВОЙСТВА. СЧЕТ.