Реферат: 1. Объем и содержание понятия. Определение понятия

I — один V — пять X — десять L — пятьдесят С — сто D— пятьсот М — тысяча

Все другие числа получаются из этих семи при помощи двух арифме­тических действий: сложения и вычитания. Например IV— четыре (5 — 1 = 4), VI — шесть (5 + 1 = 6). Записи IV и VI показывают, что римская система счисления непозиционная — где бы не стоял знак V или I — он всегда имеет одно и то же значение.

Примером позиционной системы счисления является используемая повсеместно десятичная система. В ней для записи чисел используется 10 цифр, и значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в записи числа. Например, в записи 253 цифра 2 обозначает сотни в записи 325 — цифра 2 обозначает десятки, а в записи 532 — цифра 2 обозначает единицы.

ОСОБЕННОСТИ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Трудности в развитии науки были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системой записи чисел и понятия нуля. Ее завезли в Европу арабские купцы поэтому ее долго называли арабской.

В десятичной системе счисления для записи чисел используются 10 знаков (цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значение цифры зависит от ее места, считая справа налево.

Например: 5457 — краткая запись числа "пять тысяч четыреста пятьдесят семь". Подробная запись этого числа выглядит так: 5000 + 400 + 50 + 7 или, более строго,

5- 10³ + 4 10² +5- 10 + 7.

Десятичной записью числа х называется его представление в виде: х - а„10" + а_гИ 10^{+ l} + ....+ а^-70 + а_с где a_h а„__/; а₁ а_с принимают значения: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, и а„# 0.

Краткая запись числа выглядит так: а а а

Числа 1,10,10² ,10³ ,...,10^п называются разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д. разряда.

10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего высшего разряда.

10 — основание системы счисления, поэтому она называется деся­тичной.

Три первых разряда образуют класс единиц следующие три разряда — классом тысяч, затем идет класс миллионов и др.

классы	миллионов			тысяч			единиц
разряды	сот	дес	ед	сот	дес	ед	сот	дес	ед
млн	млн	млн	тыс	тыс	тыс

Для записи любого числа достаточно 10 цифр. Для называния чисел в пределах миллиарда достаточно 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел получаются из основных.

Некоторые вопросы наименования и записи чисел можно рассматри­вать с дошкольниками. Например:

1)— Отсчитаем 10 палочек. Перевяжем их. Это десяток. Десяток можно называть "дцать". Положим на десяток палочек еще одну. Всего одиннадцать палочек — "одиннадцать".

2)— Возьмем две связки. Это два десятка. Можно сказать "два дцать".

Объяснение происхождения названий чисел второго десятка, счет де­сятками дает хорошую подготовку дошкольникам к усвоению десятичной системы счисления в курсе математики в школе.

11. Этапы развития математики (по А.Н.Колмагорову ).

Колмогоров выделяет следующие этапы в развитии математики:

Период зарождения математики, предшествующий греческой математике.

Период элементарной математики. Начало этого периода Колмогоров относит к 6-5 вв. до н.э., а его завершение к 17 в. Запас знаний, которые имела математика до начала 17 в., составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе.

Период математики переменных величин, который можно условно назвать периодом «высшей математики». Этот период начинается с употребления переменных величин в аналитической геометрии Р. Декарта и создания дифференциального и интегрального исчисления.

Период современной математики. Началом этого периода Колмогоров считает создание Н.И. Лобачевским так называемой «воображаемой геометрии», которая положила начало расширению круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой. Развитие подобного рода исследований внесло в строение математики столь важные новые черты, что математику 19 и 20 веков естественно отнести к особому периоду современной математики.

12. Эмпирический этап методики математического развития .

для первого этапа становления методики математического развития характерна ярко выраженная практическая направленность обучения элементам счета, использование наглядности, нацеленной прежде всего на тренировку знаний о числе и арифметических действиях (Д. Л. Волковский, Я. А. Коменский и др.). На этом этапе зародилась и развилась ставшая классической система сенсорного воспитания М. Монтессори, включающая «подготовку к изучению математики», основанную на использовании автодидактических материалов. На этом этапе были заложены основы для становления теории и методики математического развития дошкольников в СССР.

Второй этап становления и развития методики формирования математических представлений дошкольников связан с началом разработки теории и методики математической работы с детьми дошкольного возраста. На этом этапе теоретики и практики дошкольной педагогики стремились определить содержание, методы и приемы работы, дидактический и игровой материал, опираясь на идеи и педагогические взгляды ведущих ученых — психологов и педагогов.