Реферат: Аксиоматика векторного пространства
По формуле треугольника 
и 
.
Так как X – середина ВС, М – середина CD, то 
и 
, и получаем систему:
, откуда
Ответ: 4.
Задача. Ребра СА, СВ, СС, треугольной призмы ABCA1В1С1 равны, соответственно 2, 3 и 4 образуют между собой углы 
ACB = 90°, 
ACС1 = 45° и BCC1 = 60°. Найдите объём призмы.
Пусть отрезок С1О является высотой данной призмы. Тогда 
Для того, чтобы найти высоту С1О, выберем в качестве базиса векторы
и составим
таблицу умножения.
| * |
|
|
|
|
| 4 | 0 |
|
|
| 0 | 9 | 6 |
|
|
| 6 | 16 |
Разложим вектор C1O по векторам 
. Получим: 
, где 
, а 
.
Таким образом 
.
Коэффициенты х, у находим из условий перпендикулярности вектора C1O с векторами 
.
.
Следовательно, 
Значит С1О = 
Тогда V = 3·C1O = 3·2 = 6
Ответ: 6.
С помощью векторов можно решать не только геометрические задачи, но и доказывать алгебраические неравенства.