Реферат: Алгебраические уравнения с одной неизвестной и способы их решения в основной школе

Теорема (обратная теореме Виета). Если числа таковы, что , , то и - корни уравнения .

В теореме Виета для приведенного квадратного уравнения утверждалось, что для его корней , и коэффициентов справедливы формулы (6).

В обратной теореме Виета утверждается: если для чисел справедливы формулы (6), то и - корни приведенного квадратного уравнения .

Доказательство. Рассмотрим и получим . Очевидно, что и - корни уравнения и, значит, уравнения . [5, c.127]

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Пример 3. Не решая уравнения , определить зна­ки его корней.

Решение. Дискриминант этого уравнения положителен, так как . Следовательно, уравнение имеет действительные корни и . По теоре­ме Виета ; корни имеют одинаковые знаки. Так как по тео­реме Виста , то корни и - положительные. [2, c.119]

Пример 4. Составить приведенное квадратное уравнение, корни которого , .

Решение. По обратной теореме Виета , . Искомое уравнение . [2, c.119]

§4. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Рассмотрим квадратный трехчлен .

Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени. Значения , при которых квадратный трехчлен обращается в нуль, называются корнями квадратного трехчлена. Для нахождения корней квадратного трехчлена нужно решить квадратное уравнение .

Мы уже знаем, что число дейс?