Реферат: Аналитическая геометрия
РАЗЛИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ.
Пусть задано трехмерное пространство.
Теорема: Плоскость в афинной системе координат задается уравнением первой степени от трех переменных: Ax+By+Cz+D=0, где A,B,C¹0 одновреенно. Справедлива и обратная теорема.
Теорема: Вектор n(A, B, C) ортоганален плоскости, задаваемой общим уравнением.
Вектор n – нормальный вектор плоскости.
2. Уравнение плоскости в отрезках:
3. Уравнение плоскости, определенной нормальным вектором и точкой.
Пусть n(A,B,C) и М(x0 ;y0 ;z0 ). Запишем ур-е пл-ти:
Ax+By+Cz+D=0
Ax0 +By0 +Cz0 =-D
A(x-x0 )+B(y-y0 )+C(z-z0 )=0
5. Уравнение плоскости ч/з 3 точки.
Пусть известны три точки не принадл. одной прямой.
М1 (x1 ;y1 ;z1 ); М2 (x2 ;y2 ;z2 ); М3 (x3 ;y3 ;z3 )
Пусть М(x;y;z) – произвольная точка плоскости. Т.к. точки принадл. одной плоскости то векторы компланарны.
М1 Мx-x1 y-y1 z-z1
М1 М2 x2 -x1 y2 -y1 z2 -z1 =0
М1 М3 x3 -x1 y3 -y1 z3 -z1
6. Параметрическое ур-е плоскости.
Пусть плоскость определена точкой и парой некомпланарных векторов. V(V1 ;V2 ;V3 ); U(U1 ;U2 ;U3 ); M0 (x0 ;y0 ;z0 ), тогда плостость имеет вид: система: x=x0 +V1 t+U1 s и y=y0 +V2 t+U2 s и z=z0 +V3 t+U3 s
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ.
Ax+By+Cz+D=0; M0 (x0 ;y0 ;z0 )
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Угол между плоскостями: пусть заданы две плоскости: A1 x+B1 y+C1 z+D1 =0; A2 x+B2 y+C2 z+D2 =0, поэтому n1 (A1 ;B1 ;C1 ); n2 (A2 ;B2 ;C2 ). Отыскание угла между плоскостями сводится к отысканию его между нормальными векторами.