Реферат: Аналитическая геометрия
xcosq+ysinq-P=0
т.к. уравнения определяют одну прямую, то сущ. коэфф. пропорциональности.
Cos2 q=(A*t)2
Sin2 q=(B*t)2
-p=C*t
cos2 q+sin2 q=t2 (A2 +B2 ), t2 =1/A2 +B2 , t=±sqrt(1/ A2 +B2 ). Sign t= - sign C
Что бы найти нормальное уравнение прямой нужно общее ур-е умножить на t.
Аtх+Bty+Ct=0, t-нормирующий множитель.
2. Обозначим d – расстояние от точки до прямой, а ч/з б – отклонение точки от прямой. б=d, если нач.коорд. и точка по разные стороны; = - d, если нач.коорд. и точка по одну сторону.
Теорема: Пусть задано нормальное уравнение прямой xcosq+ysinq-P=0 и М1 (x1 ;y1 ), тогда отклонение точки М1 = x1 cosq+y1 sinq-P=0
Задача: найти расстояние от точки М0 (x0 ;y0 ) до прямой Ах+By+C=0. Т.к. d=|б|, то формула расстояний принимает вид d=| x0 cosq+y0 sinq-P|. d=|Ах0 +By0 +C|/sqrt(A2 +B2 )
ГИПЕРБОЛА.
Определение: ГМТ на плоскости модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
Каноническое уравнение:
Будем считать, что фокусы гиперболы находятся на ОХ на одинаковом расстоянии от начала координат. |F1 F2 |=2c, М – произвольная точка гиперболы. r1 , r2 – расстояния от М до фокусов;
|r2 -r1 |=2a; a<c;
, 
x2 c2 -2a2 xc+a2 =a2 (x2 -2xc+c2 +y2 )
x2 (c2 -a2 )-a2 y2 =a2 (c2 -a2 )
c2 -a2 =b2
x2 b2 -a2 y2 =a2 b2
- каноническое ур-е гиперболы
ПАРАБОЛА.
Определение: ГМТ на плоскости расстояние от которых до фиксированной точки на плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой этой плоскости называемой директрисой.
Каноническое уравнение:
Пусть фокус параболы находится на оси ОХ, а директриса расположение перпендикулярно оси ОХ, причем они находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.