Реферат: Аналитическая геометрия

(е₂ ;е₁ ’)=cos (90-u)=sin u

(е₂ ;е₂ ’)=cos u

Базис рассматривается ортонормированный:

(е₁ ;е₁ ’)=(е₁ , a₁₁ е₁ +a₁₂ е₂ )= a₁₁

(е₁ ;е₂ ’)= (е₁ , a₂₁ е₁ +a₂₂ е₂ )= a₂₁

(е₂ ;е₁ ’)= a₁₂

(е₂ ;е₂ ’)= a₂₂

Приравниваем:

a₁₁ =cos u

a₂₁ = - sin u

a₁₂ =sin u

a₂₂ =cos u

Получаем:

x=a+x’cos u – y’sin u

y=b+x’sin u – y’cos u - формулы поворота системы координат на угол u.

------------

x=a+x’

y=b+y’ - формулы параллельного переноса

ИНВАРИАНТЫ УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ 2-ГО ПОРЯДКА.

Определение: Инвариантой ур-я (1) линии второго порядка относительно преобразования системы координат, называется функция зависящая от коэффициентов ур-я (1) и не меняющая своего значения при преобразовании системы координат.

Теорема: инвариантами уравнения (1) линии второго порядка относительно преобразования системы координат являются следующие величины: I₁ ; I₂ ; I₃

Вывод: при преобразовании системы координат 3 величины остаются неизменными, поэтому они характеризуют линию.

Определение:

I₂ >0 – элиптический тип

I₂ <0 – гиперболический тип

I₂ =0 – параболический тип

ЦЕНТР ЛИНИИ 2-ГО ПОРЯДКА.

Пусть задана на плоскости линия уравнением (1).

Параллельный перенос: