Реферат: Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Пусть дана система линейных уравнений:

Рассмотрим матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных:

Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матрицы столбцов:

Тогда, используя правило умножение матриц, эту систему уравнений можно записать так:

или

A·x = b. (1)

Равенство (1) называется матричным уравнением или системой уравнений в матричном виде.

Матрица А коэффициентов при неизвестных называется главной матрицей системы.

Иногда рассматривают также расширенную матрицу системы, т. е. главную матрицу системы, дополненную столбцом свободных членов, которую записывают в следующем виде:

Любую линейную систему уравнений можно записать в матричном виде. Например, пусть дана система:

Эта система из двух уравнений с тремя неизвестными – x, y,. В высшей математике можно рассматривать системы из очень большого числа уравнений с большим количеством неизвестных и поэтому неизвестные принято обозначать только буквой х, но с индексами:

Запишем эту систему в матричном виде:

Здесь главная матрица системы:

Расширенная матрица будет иметь вид:

Microsoft Office Excel . ???? ?? ???????? ? ????????? Excel, ??????? ???????? ????? ?? ???????? ????????? ? ????????? ??????????? ??????, ?? ??? ????????????? ????? ??????????, ??? ?? ??????????? ??????????? ????????????.????????? ??????, ?????????? ?????? ?????? - ????????? ????????? ?????, ??? ?? ?????? ??????? ??????????? ?????????????????? ????????? - ????????? ??? ????????? ??? ??????. ????? ???????????? ??????? ????? ???????? ????????, ?????? ????????? ????????? ?? ?? ????????. ?? ?? ???? ???????????? ????? ????????? ?? ??????????? ?????? ??, ??? ?????? ???????????? Excel ?????? ???????.?? ??? ??????? ????????? ???????? ? ??????????? ???????????? ??????????? ?????????? ????????????? ? ???????? ?????????? ??????????? ??????????. ? ?????? ???????? ?????? ? ????? ?????????, ???, ????????, Visi Calc , ???????? ?? ??????? ???????. ???????, ????????? ??????. ?????? ? ??????????? ? ?????????????? ????????? ??????????? ? ??????????? ??????????? ?????? ??????????? ??? ???????????? ????????. ????? ????, ???????????? ???????, ???????????? ????? ????????? ? ??????????? ??????????, ?? ?????? ????????? ?????? ????????????. ????????? ??? Windows ??????? ??? ????? ????????? ???????????.? ????????? ????? ?????? ??? ??? ??????? ?? ????????????? Windows ? ???????? ????? ???????????????? ?????. ??? ?????????, ?????? ?????, ????????? ??????????? ???????????, ?????? ?????????? ??????? ?????????? ???????? ??? Windows.

MathCAD .

Программа MathCAD по своему назначению позволяет моделировать в электронном документе научно–технические, а также экономические расчёты в форме, достаточно близкой к общепринятым ручным расчётам. Это упрощает составление программы расчёта, автоматизирует перерасчёт и построение графических иллюстраций подобно электронным таблицам Excel, документирование результатов как в текстовом редакторе Word.

Программа Mathcad известна за лёгкость, с которой математические уравнения, текст, и графика могут быть объединены в одном документе. Кроме того, вычислительные способности Mathcad распространяются от сложения столбца чисел к решению интегралов и производных, решение систем уравнений и больше.

Достоинством MathCAD является также наличие в его составе электронных книг. Одна из них – учебник по самой программе, другие – справочник по различным разделам математики, физики, радиоэлектроники и др.

К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итерационные методы. В методе Гаусса, например, работают над расширенной матрицей системы. А в методе Крамера – с определителями системы, образованными по специальному правилу.