Реферат: Численные методы

широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.

Рассмотрим некотрые широко используемые приемы приближенного вычисления определенных интегралов.

Квадратурные формулы.

Введем понятие квадратурные формулы. Пусть дан определенный интеграл

(1)

от непрерывной на отрезке функции . Приближенное неравенство

(2)

где - некоторые числа, - некотрые точки отрезка , называется квадратурной формулой, определяемой весами и узлами .

Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов степени , если при замене на произвольный алгебраический многочлен степени приближенное равенство (2) становится точным.

Рассмотрим наиболее простые квадратурные формулы.

Формула прямоугольников. Допустим, что . Положим приближенно

(3)

где , т.е. площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , аппроксимируется площадью прямоугольника, высота которого равна значению в средней точке основания трапеции .

Найдем остаточный член , т.е. погрешность формулы (3) .

Пусть

(4)

Так как

то согласно формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеем

(5)

где -некоторые точки ,

Функция является первообразной для Поэтому для интеграла, стоящего в левой части приближенного равенства (3), из формулы Ньтона - Лейбница с расчетом (5) вытекает следующее соотношеие

Отсюда с помощью ранее доказанной леммы получаем формулу прямоугольников с остаточным членом :

(6)

Формула трапеций. Пусть Полагаем

(7)