Реферат: Численные методы

множень (тут ми використовуємо легко перевіряєму за індукцією рівність ).

Таким чином, обчислення ненульових елементів трикутної матриці С потребує

операцій множення і ділення.

3.Обчислення правих частин yk за формулами (15) потребує m

ділень, а відшукання за формулами (16)

множень. Разом, обчислення правих частин перетвореної системи (8) потребує

дій множення і ділення.

Усього для реалізації прямого ходу методу Гаусса необхідно виконати

дій.

4.Для реалізації зворотнього ходу методу Гаусса за формулами (10) необхідно

множень.

Всього, для реалізації методу Гаусса необхідно виконати

дій множення і ділення, причому основний час витрачається на прямий хід. Для великих m число дій множення і ділення у методі Гаусса близьке до За витратами часу та необхідній машинній пам’яті метод Гаусса придатний для розв’язання систем рівнянь (2) загального вигляду з кількістю змінних m порядку 100.

ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ .

Пусть имеется функция которую необходимо продифференцировать несколько раз и найти эту производную в некоторой точке.

Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. Если же функция задана только в некоторых точках (таблично), то получить явный вид ее производных ввобще невозможно. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.

Простейшая идея численного дифференцирования состоит в том, что функция заменяется интерполяционным многочленом (Лагранжа, Ньютона) и производная функции приближенного заменяется соответствующей производной интерполяционного многочлена

Рассмотрим простейшие формулы численного дифференцирования, которые получаются указанным способом.

Будем предполагать, что функция задана в равностоящих узлах

Ее значения и значения производных в узлах будем обозначать

Пусть функция задана в двух точках и ее значения