Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела

Подставив (2), (3) и (4) в (1), получаем

+

Пример 2

Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной 20 см. Определить момент инерции системы, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

Дано:

10 г10^{-2 кг;}

20 см0,2 м.

?

Рис. 3

Решение : Общий момент инерции, проходящий через центр масс системы (точка С) равен сумме моментов инерции двух материальных точек массой каждая и вращающихся вокруг оси на расстоянии .

2^. 10^-4 кгм² .

Пример 3

Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из её сторон, если длина другой стороны равна а 30 см.

Дано:

800 г0,8 кг;

а 30 см0,3 м.

?

Рис. 4

Решение: Найдем момент инерции пластины относительно оси . Для этого разобьем пластину на бесконечно малые участки массой (один из них выделен на рис. 4).

,(1)

где - поверхностная плотность пластины;

- площадь пластины.

Так как участок массой можно считать материальной точкой, то момент инерции этого участка относительно оси

.(2)

После подстановки выражения (1) в (2) получаем

.(3)

Складывая моменты инерции всех участков, проинтегрируем полученное выражение в пределах от 0 до а :