Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела

Подставив численные значения, найдем

2,410^-2 кгм² .

Пример 4

Обруч массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается равномерно с частотой 3 с^-1 относительно оси , проходящей через середину его радиуса перпендикулярно плоскости обруча. Определить момент импульса обруча .

Дано:

1 кг;

0,2 м;

3 с^-1 .

?

Рис. 5

Решение : Момент импульса твердого тела равен произведению момента инерции этого тела и его угловой скорости :

.(1)

Момент инерции обруча относительно оси по теореме Штейнера равен сумме момента инерции этого обруча относительно оси , проходящей через его центр С, и произведения массы обруча на квадрат расстояния между осями и , которое, как следует из рисунка, равно

:

,(2)

где . (3)

Угловая скорость обруча связана с его частотой вращения соотношением

.(4)

Подставив выражение (2), (3) и (4) в (1), получаем

0,94 кгм² с^-1 .

Пример 5

Вал в виде сплошного цилиндра массой 12 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 4 кг. С каким ускорением а будет опускаться гиря, если её предоставить самой себе?

Рис. 6

Дано:

12 кг;

4 кг;

10 м/с² .