Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела

Решение : Касательная сила , приложенная к ободу диска, создает вращающий момент сил , который по определению момента сил равен произведению величины этой силы и её плеча; плечом силы в нашем случае является радиус диска, поэтому

.(1)

Вращающему моменту сил противодействует момент сил трения .

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения произведение момента инерции диска и его углового ускорения равно векторной сумме моментов сил, приложенных к диску относительно центра вращения тч. О.

(2)

Поскольку векторы моментов сил и антинаправлены (в чём можно убедиться, используя правило правого винта), то в проекциях на ось ОХ этот закон примет вид

.(3)

Момент инерции диска относительно оси вращения определяется по формуле

.(4)

Угловое ускорение диска найдем как вторую производную угла поворота диска по времени:

, .(5)

Решая совместно (1) – (5), получаем

.(6)

После подстановки в (6) численных значений

7 Н.

Пример 7

Вследствие действия приливов продолжительность суток на Земле увеличивается за время 100 лет на 10^-3 с. Определите приливную силу трения. Землю считать однородным шаром массой 610²⁴ кг и радиусом 6,410⁶ м.

Дано:

100 лет;

10^-3 с;

6^. 10²⁴ кг;

6,4^. 10⁶ м.

?

Решение : Из основного уравнения динамики вращательного движения изменение момента импульса Земли равно произведению момента приливной силы на время его действия :

=(1)

Момент инерции Земли (однородный шар массой и радиусом )

.(2)

Изменения угловой скорости Земли равно

,(3)