Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела

Пример 9

Два груза массами 2 кг и 1 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через неподвижный цилиндрический блок массой 0,8 кг. Найти ускорение грузов и силы натяжения нитей и . Трением пренебречь.

Дано:

2 кг;

1 кг;

0,8 кг;

9,8 м/с² .

_____________

а ? ? ?

Рис. 9

Решение : Запишем уравнения движения грузов и блока в отдельности. Груз массой движется вниз поступательно с ускорением . На него действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах с учетом выбранной системы координат

и

. (1)

Груз массой движется вверх тоже поступательно с таким же, как и груз , ускорением .

На него действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити .

Поскольку массой блока, а значит и его моментом инерции пренебречь нельзя, момент силы натяжения , направленный согласно правилу правого винта влево, больше момента силы натяжения , направленного вправо.

По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах

и

. (2)

Блок движется вращательно, поэтому применим к нему основное уравнение динамики вращательного движения

и

.(3)

Подставим в (3) основные параметры , , , . Момент инерции однородного цилиндра

,(4)

где радиус блока. Угловое ускорение

,(5)

где тангенциальное ускорение.