Реферат: Динамика вращательного движения твердого тела

а ?

Решение: Линейное ускорение а гири равно тангенциальному ускорению точек вала, лежащих на его цилиндрической поверхности, и связано с угловым ускорением вала соотношением

,(1)

где радиус вала. Угловое ускорение вала выражается основным уравнением динамики вращающегося тела:

,(2)

где вращающий момент, действующий на вал; - момент инерций вала.

Рассмотрим вал как однородный цилиндр. Тогда его момент инерции относительно геометрической оси равен

.(3)

Вращающий момент М , действующий на вал, равен произведению силы натяжения нити Т шнура на радиус вала:

.(4)

(Учитывая, что шнур невесомый и нерастяжимый, ).

Силу натяжения шнура найдем из следующих соображений. На гирю действуют две силы: силы тяжести , направленная вниз, и сила натяжения шнура, направленная вверх; равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное движение гири. По второму закону Ньютона , откуда

.(5)

Таким образом, вращающий момент равен

.(6)

Подставив в (2) выражения (3) и (6), получаем

.(7)

Ускорение гири найдем из (1) после подстановки туда выражения (7) , откуда

4 м/с² .

Пример 6

Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Зависимость угла поворота диска от времени даётся уравнением где С =2 рад/с² . Вращению диска противодействует тормозящий момент сил трения 1 Нм. Определить величину касательной силы , приложенной к ободу диска.

Дано:

0,2 м;

5 кг;

;

С =2 рад/с² ;

1 Нм.

?