Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года
б) 4(uxx+uyy)-uxy+2(ux+uy)=0,
8. Определить тип уравнения с частными производными:
а) 2uyy-uxy+3ux-u=0,
б) 4(uxx+uyy)-uxy+2(ux+uy)=0,
9. Найти область на плоскости в которых уравнение (y2+1)uxx- x(uxy+uyy)+y(ux+uy)=0 имеет гиперболический тип.
10. Найти область на плоскости в которых уравнение x3uxx+2xyuxy+y(1+x)uyy- u=0 имеет эллиптический тип.
11. Найти область на плоскости в которых уравнение
(y2+1)2uxx+4(y2+1)uxy+(|x|+|x-4|)uyy-uy=0 имеет параболический тип.
12. Найти область на плоскости в которых уравнение x2uxx+2xyuxy+y2uyy-u=0 имеет параболический тип.
13. Решить краевую задачу y''-y=ex, y'(0)=y'(1)=0.
14. Решить краевую задачу y''-4y=x, y'(0)=y(2)=0.
15. Решить краевую задачу y''+y=ex, y(0)=y[pic]=0.
16. Решить краевую задачу 4y''+y=cosx, y(-?)=y'(?)=0.
17. Решить краевую задачу y''+?y=0, ?=1, y'(0)=1, y'(?)=0.
18. Решить краевую задачу y''-4y=4x, y'(0)= -1, y(1)=1.
19. Проверить, являются ли функции y1=cos[pic]x и y2=cos?x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=y'(6)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
20. Проверить, являются ли функции y1=cos2x и y2=cosx собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=y'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
21. Решить задачу Штрума-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=y(?)=0.
22. Решить задачу Штрума-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=y(?)=0.
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 1
Какой общий вид имеют линейные уравнения с частными производными первого и второго порядков с двумя независимыми переменными?
Что называется фундаментальным решением уравнения теплопроводности? Каковы его свойства и физический смысл?
Проверить, являются ли функции u1=x+y2 и u2=e2xy решениями уравнения uxx+uyy-2ux=0.
Решить краевую задачу y''+9y=ex, y(0)=[pic], y[pic]=[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 2
1) Какой вид имеют вторая и третья краевые задачи для уравнения теплопроводности?
Как формулируется задача Коши для уравнения теплопроводности? Запишите, в каком виде ищут решение задачи методом Фурье.
Определить типы уравнения с частными производными:
а) 5uxx+2uxy-uyy=0,
б) 2uxx+3uxy+4uyy=0,
в) uxx+2uxy+uyy=0.
Решить краевую задачу y''-4y=e2x, y(0)=y'(2)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 3
2) Какой вид имеют уравнение Лапласа и уравнение Пуассона? Сформулируйте задачи, приводящие к этим уравнениям.
Запишите интегральную формулу Пуассона для круга и для полуплоскости.
Являются ли функции ?(x)=cos3x и ?(x)=sin2x на отрезке [pic].
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(2)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 4
3) Какая система функций называется ортогональной в интервале? Приведите примеры.
Как решается задача Коши для уравнения теплопроводности с помощью преобразования Фурье?
Проверить, являются ли функции u1=sinxsiny и u2=x2+y2-3xy решениями уравнения uxx-uyy=0.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у(2)=0.