Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 5

4) Какие условия называются граничными? Приведите примеры граничных условий для волнового уравнения.
Что называется интегралом Фурье? Запишите интеграл Фурье для четных и нечетных функций.
Определить типы уравнения с частными производными:

а) 2uxx-3uxy=0,

б) uxx-4uxy+5uyy=0,

в) 4uxx+8uxy+4uyy=0.
Проверить, являются ли функции y1=sin3?x и y2=cos[pic] собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 6

5) Какой вид имеет первая краевая задача для волнового уравнения?

Сформулируйте физическую задачу, приводящую к такой краевой задаче.
Как записывается решение смешанной задачи для волнового уравнения на полупрямой? Изобразите фазовую плоскость для этой задачи.
Определить типы уравнения с частными производными:

а) uxx+2uxy+uyy=0,

б) 3uxy+4uyy=0,

в) 3uxx+2uxy+uyy=0.
Решить краевую задачу y''+4y=cosx, y(0)=y[pic]=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 7

6) Какое начальное условие задается для уравнения теплопроводности?

Сформулируйте его физический смысл.
Как записать систему двух линейных уравнений с частными производными первого порядка в матричном виде?
Являются ли функции ?(x)=sin[pic]?x и ?(x)=sin[pic]?x на отрезке [0,1].
Решить краевую задачу y''+?2y=?2x, y(0)=2, y'[pic]=1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ