Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года
Билет № 22
21) Какие условия называются начальными? Сформулируйте начальные условия для волнового уравнения.
Что называется потенциалом простого слоя? Какие задачи можно решать с помощью потенциала простого слоя?
Проверить, являются ли функции u1=exsiny и u2=y2-2x-2 решениями уравнения uyy+ux=0.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у(2)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 23
22) Какие начальные условия задаются для уравнения колебаний струны?
Сформулируйте их физический смысл.
Какой вид имеет функция Грина для полуплоскости? Что изменится, если рассматривать полупространство?
Определить типы уравнения с частными производными:
а) 4uxx-uyy=0,
б) 3uxx+2uxy+5uyy=0,
в) 2uxx-4uxy+2uyy=0.
Решить краевую задачу y''+?2y=x, y(0)=1, y'(2)=[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 24
23) Сформулируйте основную идею метода Фурье. В каком виде ищут частные решения волнового уравнения методом Фурье?
Какой вид имеет ядро Пуассона для круга? Перечислите его свойства.
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение (y2-
1)uxx-2xuxy+uyy=0 имеет эллиптический тип.
Решить краевую задачу y''+[pic]y=x, y(0)=y[pic]=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 25
24) Какой вид имеют однородные граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности? Сформулируйте их физический смысл.
Какой вид имеет линейное уравнение с частными производными первого порядка после характеристической замены переменных? Каково его общее решение?
Определить типы уравнения с частными производными:
а) 3uxx+4uyy=0,
б) uxx+6uxy+9uyy=0,
в) 3uxx-4uxy+4uyy=0.
Проверить, являются ли функции y1=cos[pic]x и y2=cos[pic] собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой