Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года
16) Сформулируйте теорему Стеклова о разложении функций в ряде Фурье.
Какие задачи математической физики называются корректными? Приведите примеры корректно поставленных задач.
Проверить, являются ли функции u1=3x+4y-5 и u2=1+e4x решениями уравнения uxx+4xy+3uy-4ux=0.
Решить краевую задачу y''-[pic]y=x, y(0)=y(3)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 18
17) Сформулируйте теорему Дирихле о разложении функции в ряд Фурье.
Какими свойствами обладает преобразование Фурье? Как доказать свойство линейности преобразования Фурье?
Являются ли функции ?(x)=cos3?x и ?(x)=cos5?x на отрезке [pic].
Проверить, являются ли функции y1=cos3?x и y2=cos6?x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 19
18) Какой вид имеет (одномерное) волновое уравнение? Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
Что называется объемным потенциалом? Какие задачи можно решать с помощью объемного потенциала?
Проверить, являются ли функции u1=2(x2+y2)+3z и u2=2x2+y2+z2 решениями уравнения ?u=8.
Проверить, являются ли функции y1=sin?x и y2=sin2?x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 20
19) Какой вид имеют граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности? Сформулируйте их физический смысл.
Что называется потенциалом двойного слоя? Какие задачи можно решать с помощью потенциала двойного слоя?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение uxx+xuxy+yuyy=0 имеет эллиптический тип.
Решить краевую задачу y''+?2y=?2x, y'(0)=1, y(1)=1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 21
20) Какой вид имеет уравнение теплопроводности в пространстве?
Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
Как формулируется теорема о среднем для гармонических функций в пространстве?
Проверить, являются ли функции u1=ln(x-y) и u2=ex+y решениями уравнения uxx- uyy=0.
Проверить, являются ли функции y1=sin[pic] и y2=sin2x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у(4?)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету