Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года
7) Сформулируйте свойства линейных однородных дифференциальных уравнений.
Что называется логарифмическим потенциалом простого слоя? Какие задачи можно решать с помощью этого потенциала?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение yuxx+2xuxy-uyy=0 имеет гиперболический тип.
Решить краевую задачу y''+?2y=?2x, y(0)=0, y'(2)=2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 9
8) Сформулируйте задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа на плоскости.
Какой вид имеет ядро Пуассона для полуплоскости? Перечислите его свойства.
Определить типы уравнения с частными производными:
а) uxx+4uxy+4uyy=0,
б) uxx-3uxy-4uyy=0,
в) 2uxx+5uxy+4uyy=0.
Решить краевую задачу y''-4y=2, y(0)= -[pic], y(2)=2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 10
9) Какой вид имеют вторая и третья краевые задачи для волнового уравнения?
В чем заключается принцип максимума для гармонических функций?
Являются ли функции ?(x)=cos4x и ?(x)=cos6x на отрезке [pic].
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(2)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 11
10) Какой вид имеют ряды Фурье четных и нечетных функций. Приведите формулы коэффициентов Фурье в каждом из этих случаев.
Какой вид имеет общее решение уравнения теплопроводности на бесконечной прямой?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение
2uxx+yuxy-xuyy=0 имеет гиперболический тип.
Решить краевую задачу y''+y=cos2x, y'(0)=1, y'[pic]=1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 12
11) Что называется задачей Коши? Сформулируйте задачу Коши для волнового уравнения.
Какой вид имеет неравенство Харнака на плоскости?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение uxx+2yuxy+(x2-1)uyy=0 имеет гиперболический тип.
Решить краевую задачу y''+y=sin2x, y'(0)= -1, y'[pic]=0.