Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 13

12) Сформулируйте задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями первого, второго и третьего родов.
Какой вид имеет формула Пуассона для уравнения теплопроводности? Запишите общее решение уравнения теплопроводности в виде интеграла Фурье.
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение yuxx+2xuxy+uyy=0 имеет гиперболический тип.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у(1)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 14

13) Какие граничные условия называются однородными? Приведите примеры однородных граничных условий для уравнения теплопроводности.
Какой вид имеет ядро Пуассона для внешности круга? Перечислите его свойства.
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение

(y2+1)uxx+xuxy+uyy=0 имеет эллиптический тип.
Решить краевую задачу y''+4y=ex, y(0)=[pic], y[pic]=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 15

14) В каком виде ищут частные решения уравнения теплопроводности методом

Фурье? Приведите примеры частных решений для одномерного уравнения теплопроводности.
Какой вид имеет функция Грина для круга? Что изменится, если рассматривается шар?
Проверить, являются ли функции u1=2xy+5x-3y и u2=5(x2-y2) решениями уравнения uxx+uyy=0.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у(2?)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 16

15) Какие дифференциальные уравнения называются линейными? Приведите примеры линейных уравнений.
Что называется стоячими волнами? В каком случае возникают стоячие волны?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение uxx+xuxy- yuyy=0 имеет эллиптический тип.
Решить краевую задачу y''-4y=4x, y(0)=0, y'(1)=1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ