Реферат: Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 26

25) В каком виде ищут частные решения уравнения колебаний струны методом

Фурье? Приведите примеры частных решений.
Как получить решение задачи Коши для волнового уравнения с помощью преобразования Фурье?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение xuxx+2yuxy+uyy=0 имеет эллиптический тип.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у(2?)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 27

26) Сформулируйте третью краевую задачу для уравнения Лапласа и Пуассона.
Как решается смешанная задача для уравнения теплопроводности на полупрямой с помощью преобразования Фурье?
Определить типы уравнения с частными производными:

а) uxx+2uxy+3uyy=0,

б) uxx-uyy=0,

в) 4uxx+8uxy+4uyy=0.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(2?)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 28

27) Что называется краевой задачей для дифференциального уравнения?

Приведите примеры краевой задачи для волнового уравнения.
Что называется логарифмическим потенциалом двойного слоя? Какие задачи можно решать с помощью этого потенциала?
Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение xuxx- yuxy+uyy=0 имеет гиперболический тип.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(?)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Билет № 29

28) Какую классификацию имеют линейные уравнения с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными? Приведите примеры.
Что называется логарифмическим потенциалом площади? Какие задачи можно решать с помощью потенциала площади?
Проверить, являются ли функции u1=5(x+y)+2(x-y)2 и u2=5xy+3x-4 решениями уравнения uxx-uyy=0.
Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(1)=0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------