Реферат: Исследование свойств прямоугольного тетраэдра

с

Поскольку тетраэдр является треугольной пирамидой, его объём

V=(1/3 )Sосн · h

Выберем в качестве основания катетную грань ОВС, тогда катет а будет высотой тетраэдра, т.к. а перпендикулярен ОВС, т.е.

V=(1/3) SOBC· а , т.к.SOBC=(1/2) b·.с

Имеем V=(1/6) а · b · с, что и требовалось доказать.

Расстояние от вершины прямого трёхгранного угла до гипотенузной грани определяется по формуле:

h = (a۰b۰c)/√a²·b² + b²·c² + a²·c²

где a, b, c – катеты тетраэдра

Дано: А

ОАВС- прямоугольный тетраэдр

ОА = а, ОВ = b, ОС = с катеты Д

ОД = h – перпендикуляр к грани

АВС а

h В

Доказать: b

____________ О

h = (a·b·c) / √a²b²+b²c²+a²c² сС

Доказательство.

Объем тетраэдра:

V = (1/3)S_АВС ·h

C другой стороны: V = (1/6)abc (свойство 3 прямоугольного тетраэдра).

Следовательно,

h = (abc) / (2S_АВС )

Из первого свойства прямоугольного тетраэдра:

___________________

S_АВС = √Ѕ²_ОАВ + S²_ОВС +S²_ОАС

____________

т.е. S_АВС = (1/2)√a²b²+b²c²+a²c²