Реферат: Исследование свойств прямоугольного тетраэдра

____________

Поскольку h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

cosα = (bc)/√a²b²+b²c²+a²c² , что и требовалось доказать.

Аналогично:

____________

cosβ = ОД/ОВ = d/b = (ac)/√a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos γ = ОД/ОС = d/c = (ab)/√a²b²+b²c²+a²c²

Радиус сферы, описывающей прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле:

________

R = ( ½) · √a²+b²+c²

где a, b, c – катеты тетраэдра

К L

Дано:

ОАВС- прямоугольный тетраэдр А М

ОА = а, ОВ = b, ОС = с – катеты

R – радиус сферы, описывающей

тетраэдр.

Доказать: а

_______ В Д

R = (1/2)√a²+b²+c² b

О

Доказательство. с С

На базе прямоугольного тетраэдра

ОАВС достраиваем прямоугольный параллелепипед ОВДСАКЛМ. Диагонали прямоугольного параллелепипеда являются диаметрами описывающей его сферы, т.к. центр симметрии прямоугольного параллелепипеда совпадает с центром описанной сферы т.е.:

_______ _____ ________

КС = D = √a²+b²+c² (ВС = √b²+c² , ВК = а, КС = √ВС²+ВК² )

Поскольку данная сфера одновременно описывает прямоугольный