- связь d – функции с единичной функцией;

5. .

Свойства дельта – функции широко используются в методах исследования САУ.

Линейно-растущее воздействие. Линейно-растущее воздействие – это воздействие с постоянной скоростью изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:

. (7)

Графическое изображение линейно – растущего воздействия имеет вид, приведенный на рис. 4а.

При этом,

. ( 8)

а) б)

Рис. 4

Квадратичное воздействие. Квадратичное воздействие – это воздей-ствие с постоянным ускорением изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:

. (9)

Графическое изображение квадратичного воздействия имеет вид, приведенный на рис. 5.

При этом,

. (10)

Переходная функция. Переходная функция h(t) – реакция системы на единичное воздействие при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 5) с передаточной функцией K(p)

Рис. 5

В изображениях выходная величина равна .

Так как , то изображение выходной величины равно

.

При этом связь между передаточной и переходной функцией имеет вид:

. (11)

Начальное значение переходной функции равно нулю, а установившееся значение определяется с помощью теоремы о конечном значении функции

. (12)

Весовая функция. Весовая функция k(t) – реакция системы на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Пусть задана система (рис. 6) с передаточной функцией K(p)

Рис. 6

В изображениях выходная величина равна , а в оригиналах определяется с помощью интеграла свертки

. (13)

Так как , то .