Реферат: Компонентный и факторный анализ

Для наибольшего значимого множественного коэффициента корреляции получим оценку уравнения регрессии.

(0,302) (0,524) (0,0003) (0,079)

С учётом значимых коэффициентов получим:

Выявили наличие мультиколлениарности, одним из методов ее устранения является метод главных компонент.

2 Метод главных компонент

Компонентный анализ относится к многомерным методам снижения размерности. Он содержит один метод – метод главных компонент. Главные компоненты представляют собой ортогональную систему координат, в которой дисперсии компонент характеризуют их статистические свойства.

Учитывая, что объекты исследования в экономике характеризуются большим, но конечным количеством признаков, влияние которых подвергается воздействию большого количества случайных причин.

2.1 Вычисление главных компонент

Первой главной компонентой Z ₁ исследуемой системы признаков Х₁ , Х₂ , Х₃ , Х₄ ,…, Х_n называется такая центрировано – нормированная линей­ная комбинация этих признаков, которая среди прочих центрировано – нормированных линейных комбинаций этих признаков, имеет дисперсию наиболее изменчивую.

В качестве второй главной компоненты Z ₂ мы будем брать такую цен­трировано – нормированную комбинацию этих признаков, которая:

1. не коррелированна с первой главной компонентой,

2. среди всех возможных комбинаций исходных признаков, которые не

не коррелированны с первой главной компонентой, эта комбинация имеет наибольшую дисперсию.

K -ой главной компонентой Z_k ( k =1… m ) мы будем называть такую центрировано – нормированную комбинацию признаков, которая:

3. не коррелированна с к-1 предыдущими главными компонентами,

4. среди всех возможных комбинаций исходных признаков, которые не

не коррелированны с к-1 предыдущими главными компонентами, эта комбинация имеет наибольшую дисперсию.

Введём ортогональную матрицу U и перейдём от переменных Х к переменным Z , при­чём

Вектор выбирается т. о., чтобы дисперсия была максимальной. После получения выбирается т. о., чтобы дисперсия была максимальной при условии, что не корре­лированно с и т. д.

Так как признаки измерены в несопоставимых величинах, то удобнее будет перейти к центрированно-нормированным величинам. Матрицу исходных центрированно-нормированных значений признаков найдем из соотношения:

,

где - несмещенная, состоятельная и эффективная оценка математического ожидания,

-несмещенная, состоятельная и эффективная оценка дисперсии.

Матрица наблюденных значений исходных признаков приведена в Приложении.

Центрирование и нормирование произведено с помощью программы"Stadia".

Так как признаки центрированы и нормированы, то оценку корреляционной матрицы можно произвести по формуле: