Реферат: Компонентный и факторный анализ

Перед тем как проводить компонентный анализ, проведем анализ незави­симости исходных признаков.

Проверка значимости матрицы парных корреляций с помощью кри­терия Уилкса.

Выдвигаем гипотезу:

Н₀ : незначима

Н₁ : значима

Строим статистику , распределена по закону с степенями свободы.

=125,7; (0,05;3,3) = 7,8

т.к > , то гипотеза Н₀ отвергается и матрица является значимой, следовательно, имеет смысл проводить компонентный анализ.

Проверим гипотезу о диагональности ковариационной матрицы

Выдвигаем гипотезу:

Н₀ : соv=0,

Н₁ : соv

Строим статистику , распределена по закону с степенями свободы.

=123,21, (0,05;10) =18,307 т.к > то гипотеза Н₀ отвергается и имеет смысл проводить компонентный анализ.

Для построения матрицы факторных нагрузок необходимо найти собственные числа матрицы , решив уравнение.

Используем для этой операции функцию eigenvals системы MathCAD, которая возвращает собственные числа матрицы:

Т.к. исходные данные представляют собой выборку из генеральной сово­купности, то мы получили не собственные числа и собственные век­тора матрицы, а их оценки. Нас будет интересовать на сколько “хорошо” со статистической точки зрения выборочные характеристики описывают соот­ветствующие параметры для генеральной совокупности.

Доверительный интервал для i-го собственного числа ищется по формуле:

Доверительные интервалы для собственных чисел в итоге принимают вид:

Оценка значения нескольких собственных чисел попадает в доверительный интервал других собственных чисел. Необходимо проверить гипотезу о кратности собственных чисел.

Проверка кратности производится с помощью статистики

, где r-количество кратных корней.

Данная статистика в случае справедливости распределена по закону с числом степеней свободы . Выдвинем гипотезы:

Так как , то гипотеза отвергается, то есть собственные числа и не кратны.

Далее,