Реферат: Курсовая работа по прикладной математике
3х1 +2х2 +5х3 + х4 +х6 =216 (II) (3)
5х1 +6х2 +3х3 +2х4 +х7= 199 (III)
где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно
х5 – остаток сырья 1-го вида,
х6 – остаток сырья 2-го вида,
х7 – остаток сырья 3-го вида.
Среди всех решений системы уравнений (3), удовлетворяющих условию неотрицательности
х1 ≥0, х2 ≥0, х3 ≥0, х4 ≥0, х5 ≥0, х6 ≥0, х7 ≥0 (4)
надо найти то решение, при котором функция
z=31х1 +10х2 +41х3 +29х4
будет иметь наибольшее значение
Организуем направленный перебор базисных решений при помощи симплекс метода.
Из функции z(x) видно, что наиболее выгодно начать производство с 3-го ресурса.
Найдем ведущее уравнение:
bi 316 216 199 316
min ------- = ----- ----- ----- = -----
ai3 >0 8 5 3 8
Примем I-е уравнение за ведущее. Решаем симплекс методом:
| С | Базис | Н | 31 | 10 | 41 | 29 | 0 | 0 | 0 | Поясне-ния |
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | ||||
  0 | х5 | 316 | 4 | 0 | 8 | 7 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | х6 | 216 | 3 | 2 | 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | х7 | 199 | 5 | 6 | 3 | 2 | 0 | 0 | 1 | |
 ∆ | z0 -z | 0-z | -31 | -10 | -41 | -29 | 0 | 0 | 0 | |
| 41 | х3 | 39,5 | 1/2 | 0 | 1 | 7/8 | 1/8 | 0 | 0 | |
 0 | х6 | 18,5 | 1/2 | 2 | 0 | -27/8 | -5/8 | 1 | 0 | |
| 0 | х7 | 80,5 | 7/2 | 6 | 0 | -5/8 | -3/8 | 0 | 1 | |
| ∆ | z0 -z | 1619,5 | -21/2 | -10 | 0 | 55/8 | 41/8 | 0 | 0 | |
| 41 | х3 | 28 | 0 | -6/7 | 1 | 54/56 | 10/56 | 0 | -1/7 | Все ∆j≥0 |
| 0 | х6 | 7 | 0 | 8/7 | 0 | -23/7 | -4/7 | 1 | -1/7 | |
| 31 | х1 | 23 | 1 | 12/7 | 0 | -10/56 | -6/56 | 0 | 2/7 | |
| ∆ | z0 -z | 1861 | 0 | 8 | 0 | 5 | 4 | 0 | 3 |
Оптимальная производственная программа:
х1 =23, х2 =0, х3 =28, х4 =0
Остатки ресурсов:
Первого вида – х5 =0;
Второго вида – х6 =7;
Третьего вида – х7 =0
Максимальная прибыль zmax =1861
Обращенный базис Q-1
10/56 0 -1/7
Q-1 = -4/7 1 -1/7
-6/56 0 2/7