Реферат: Курсовая работа по прикладной математике
x1 =200
x2 =300
x3 =200
x4 =0
Задача № 5 . Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Исходные данные:
| m0 | m1 | m2 | s1 | s2 |
| 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
Требуется сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из 3-х видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 4 и 6 и рисками 7 и 8. Необходимо узнать, как устроена рисковая часть оптимального портфеля и при какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции short sale и с какими ценными бумагами?
4 49 0
m0 =2, М= , V=
6 0 64
Зададимся эффективностью портфеля mp
Найдем обратную матрицу к V
1/49 0
V-1 =
0 1/64
далее
4 1
M = I =
6 1
 | |||
 |  |  |  |
1/49 0 4 2 1/49 0 2 2/49
V-1 (M-m0 I)= · - = · =
0 1/64 6 2 0 1/64 4 1/16
2/49
(M-m0 I)T V-1 (M-m0 I)=(2 4) · = 65/196
1/16
Рисковые доли:
x1 * =(mp -2) 8/65=(mp -2) 0,12
x2 * =(mp -2) 49/260=(mp -2) 0,19
Безрисковая доля: