Реферат: Курсовая работа по прикладной математике

316у₁ +216у₂ +199у₃

Таким образом, проблема определения расчетных оценок ресурсов приводит к задаче линейного программирования: найти вектор двойственных оценок

У=(у₁ , у₂ , у₃ )

Минимизирующий общую оценку всех ресурсов

f=316у₁ +216у₂ +199у₃

при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции:

4у₁ +3у₂ +5у₃ ≥31

2у₂ +6у₃ ≥10

8у₁ +5у₂ +3у₃ ≥41

7у₁ +у₂ +2у₃ ≥29

При этом оценки ресурсов не могут быть отрицательными

у₁ ≥0, у₂ ≥0, у₃ ≥0

На основании 2-й основной теоремы двойственности

Х=(х₁ , х₂ , х₃ , х₄ ) и у=(у₁ , у₂ , у₃ )

Необходимо и достаточно выполнения условий

х₁ (4у₁ +3у₂ +5у₃ -31)=0

х₂ (2у₂ +6у₃ -10)=0

х₃ (8у₁ +5у₂ +3у₃ -41)=0

х₄ (7у₁ +у₂ +2у₃ -29)=0

Учитывая, что в решении исходной задачи х₁ >0, x₃ >0

Поэтому

4у₁ +3у₂ +5у₃ -31=0

8у₁ +5у₂ +3у₃ -41=0

Учтем, что 2-й ресурс был избыточным и, согласно теореме двойственности, его двойственная оценка равна нулю у₂ =0

Имеем систему уравнений

4у₁ +3у₂ +5у₃ -31=0

8у₁ +5у₂ +3у₃ -41=0

Решим систему:

4у₁ +5у₃ =31