Реферат: Курсовая работа по прикладной математике

-10/56t₁ +1/7t₃ ≤28

4/7t₁ +1/7t₃ ≤7

6/56t₁ -2/7t₃ ≤23

t₁ ≤316/3, t₃ ≤199/3

t₁ ≥0, t₃ ≥0

t1	t3
I	-156,8	0
I	0	196
II	12,25	0
II	0	49
III	214,66	0
III	0	-80,5
IV	105,33	0
V	0	66,33

Программа расшивки имеет вид

t₁ =0, t₂ =0, t₃ =49

и прирост прибыли составляет

w=4t₁ +3t₃ =3∙49=147

Сводка результатов приведена в таблице:

Сj	31	10	41	29	b	x4+i	yi	ti
aij	4	0	8	7	316	0	4	0
	3	2	5	1	216	7	0	0
	5	6	3	2	199	0	3	49
xj	23	0	28	0	1861	147
∆j	0	8	0	5

Задача № 3 . Транспортная задача линейного программирования.

Исходные данные:

31 40 41 49

45 4 5 8 6

60 3 2 5 1

65 5 6 3 2

Общий объем производства ∑аi=45+60+65=170 единиц продукции.

Потребителям требуется ∑bi=31+40+41+49=161 единиц продукции.

Так как продукции производится больше на 9 единиц, чем требуется потребителям, то мы имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом 9 единиц. Для нахождения первого базисного допустимого решения используем правило «северо-западного угла».

b1 =31	b2 =40	b3 =41	b4 =49	b5 =9
a1 =45	31	14	*	p1 =0
a2 =60	26	34	p2 =-3
a3 =65	7	49	9	p3 =-5
q1 =4	q2 =5	q3 =8	q4 =7	q5 =5

Θ=9 z(x₁ )=31·4+14·5+26·2+34·5+7·3+49·2+9·0=535

b1 =31	b2 =40	b3 =41	b4 =49	b5 =9
a1 =45	31	5	9	p1 =0
a2 =60	35	25	*	p2 =-3
a3 =65	16	49	9	p3 =-5
q1 =4	q2 =5	q3 =8	q4 =7	q5 =5

Θ=25 z(x₂ )=31·4+5·5+35·2+25·5+16·3+49·2+9·0=490

b1 =31	b2 =40	b3 =41	b4 =49	b5 =9
a1 =45	31	5	9	p1 =0
a2 =60	35	25	p2 =-3
a3 =65	41	24	p3 =-2
q1 =4	q2 =5	q3 =5	q4 =4	q5 =

z(x₃ )=31·4+5·5+35·2+25·1+41·3+24·2+9·0=415

Задача № 4 . Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений.

Исходные данные:

xj	0	100	200	300	400	500	600	700
f1 (xj )	0	10	23	30	38	43	49	52
f2 (xj )	0	13	25	37	48	55	61	66
f3 (xj )	0	16	30	37	44	48	50	49
f4 (xj )	0	10	17	23	29	34	38	41

Для решения используем метод «северо-восточной диагонали».

-x2	0	100	200	300	400	500	600	700
x2	0	10	23	30	38	43	49	52
0	0	0	10	23	30	38	43	49	52
100	13	13	23	36	43	51	56	62
200	25	25	35	48	55	63	68
300	37	37	47	60	67	75
400	48	48	58	71	78
500	55	55	65	78
600	61	61	71
700	66	66

0	100	200	300	400	500	600	700
F2 ( )	0	13	25	37	48	60	71	78
x2 ( )	0	100	200	300	200	300	400	500

-x3	0	100	200	300	400	500	600	700
x3	0	13	25	37	48	60	71	78
0	0	0	13	25	37	48	60	71	78
100	16	16	29	41	53	64	76	87
200	30	30	43	55	67	78	90
300	37	37	50	62	74	85
400	44	44	57	69	81
500	48	48	61	73
600	50	50	63
700	49	49

0	100	200	300	400	500	600	700
F3 ( )	0	16	30	43	55	67	78	90
x3 ( )	0	100	200	200	200	200	200	200

-x4	0	100	200	300	400	500	600	700
x4	0	16	30	43	55	67	78	90
0	0	0	90
100	10	88
200	17	84
300	23	78
400	29	72
500	34	64
600	38	54
700	41	41

x₄ ^* =x₄ (700)=0

x₃ ^* =x₃ (700-x₄ ^* )=x₃ (700)=200

x₂ ^* =x₂ (700-x₄ ^* -x₃ ^* )=x₂ (700-200)=x₂ (500)=300