Реферат: Квадратичні форми їх приведення до діагонального вигляду Приведення рівняння кривої другого п

Задане рівняння стає таким:

Якщо здійснити в цьому рівнянні паралельне перенесення системи координат за формулами , то, прирівнявши до нуля коефіцієнти при і і розв’язавши відповідну систему рівнянь одержимо

Рівняння відносно і набирає найпростішої (канонічної ) форми:

еліпс.

Отже, дане рівняння є еліпсом (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Приклад 3. Визначити, яку поверхню визначає рівняння

_.

Р о з в ’ я з о к. Характеристичне рівняння має вигляд

.

Коренями цього рівняння є .

Власні вектори:

для

для

Третій власний вектор знайдемо з умови

Одиничні вектори:

Перетворення координат:

Підставивши ці формули в лінійну частину рівняння поверхні другого порядку, одержимо

У нових координатах рівняння буде таким:

Паралельне перенесення за формулами приведе до рівняння