Реферат: Квадратичні форми їх приведення до діагонального вигляду Приведення рівняння кривої другого п

Таким чином, із (4.44) ми одержимо

(4.45)

В матричній формі систему рівнянь (4.45) запишеться так:

або (4.46)

де вектор бюджетів, кожна компонента якого характеризує бюджет відповідної країни. Це рівняння означає, що власний вектор структурної матриці що відповідає її власному значенню складається із бюджетів країн бездефіцитної міжнародної торгівлі.

Приклад 2. Структурна матриця торгівлі чотирьох країн має вигляд

Знайти бюджети цих країн, що задовольняють збалансованій бездефіцитній торгівлі при умові, що сума бюджетів задана:

Р о з в ‘ я з о к. Необхідно знайти власний вектор , що відповідає власному значенню тобто знайти ненульові розв’язки системи (4.46)

Оскільки ранг цієї системи дорівнює трьом, то одна невідома буде вільною невідомою, а інші через неї виражаються. Розв’язуючи систему методом Гаусса, знаходимо компоненти власного вектора

Підставивши знайдені значення в задану суму бюджетів, визначимо величину

Звідси остаточно отримаємо шукані величини бюджетів країн при бездефіцитній торгівлі: