Реферат: Лекции по Математическому анализу

2.

3.

Понятие непрерывности ф-ии.

Непрерывность – такое свойство ф-ии, как отсутствие точек разрыва у графиков этой ф-ии. Т.е. строится единственной непрерывной линией.

График непрерывной ф-ии ; График ф-ии, разрывной в т. С;

1.Ф-ия называется непрерывной в точке х₀ , если предел в данной точке совпадает со значением ф-ии в этой же точке

2.

3. Разность -приращение аргумента в точке х₀

4. Разность - приращение ф-ии в точке х₀ вызывает приращение аргумента

5. Ф-ия называется непрерывной в точке х₀ , если бесконечно малому аргументу соответствует бесконечно малое значение ф-ии в точке х₀ .

Общие свойства ф-ии, непрерывной в точке.

Представим ф-ию с помощью бесконечно малых

1.

2.Пусть ф-ия непрерывна в точке х₀ и ее значение в этой точке отлично от нуля, то существует целая окрестность х₀ , в которой ф-ия не равна нулю и сохраняет знак f(x₀)

sign(х)(сигнум)

Доказательство:

а)

б)

Из а) и б) следует:

Непрерывность и арифметические операции

Пусть и непрерывна в т. х₀ , тогда справедливо:

1. Сумма этих ф-ий непрерывна в т. х₀ ;

- непрерывна в точке х₀

2. Произведение этих ф-ий непрерывно в т. х₀

- непрерывна в точке х₀

3. Отношение этих функций непрерывно в тех точках, в которых знаменатель отличен от нуля, т.е. если знаменатель 0.