Реферат: Лекции по Математическому анализу

Доказательство:

Непрерывность сложной ф-ии.

Пусть:

Ф-ия - непрерывна в т. y0 . Ф-ия - непрерывна в т. х0 .

тогда сложная ф-ия - непрерывна в т. х0 .

Доказательство:

А).

Б).

из А) и Б) следует:

Sl.

Непрерывность ф-ии на множестве.

Df. Ф-ия непрерывна на множестве Х , если она непрервна в каждой точке этого меожества.

Непрерывность обратной ф-ии:

Пусть - непрерывна и строго монотонна на промежуте Х , тогда справедливо:

1. *****

2. На промежутке Y существует непрерыная обратная ф-ия .

3. Характер монотонности обратной ф-ии такой же как и прямой.

Непрерывность элементарной ф-ии:

1. **********

2. Доказательство непрерывности основной элементарной ф-ии tg и ctg , следует из свойств непрерыности элементарных ф-ий.

3. Непрерывность log, arcsin, arccos, arstg следует из определения непрерывности обратной ф-ии.

Df Элементарные ф-ии, полученные из основных элементарных ф-ий с помощью арифметических операций, взятых в конечном числе,********

Характеристика точек разрыва ф-ии.

1. Точка устранимого разрыва.

D(f) т. х₀ называется точкой устранимого разрыва ф-ии , если она не определена в этой точке, но имеет конечный предел.

Ф-ию можно сделать непрерывной в этой точке, доопределив ей значение в этой точке равным пределом.